从一个对应规则开始
函数并不只是写着字母的公式。它说的是：在允许的输入范围内，每一个输入，都对应唯一一个输出。
例如，边长为 x 的正方形面积是 f(x)=x^2。输入是边长，输出是面积，实际边长的定义域是 x>0。当我们研究纯数学函数时，也可以另行约定定义域为全体实数。
图像把关系放到平面上
每一个点 (x,f(x)) 都表示一组输入和输出。把这些点画出来，就得到了函数图像。
- 横坐标是输入，纵坐标是输出。
- 函数上升，不代表它已经很大；它只表示输出随着输入增大而增大。
- 曲线陡峭，表示附近的小输入变化，可以带来比较大的输出变化。
一个位置和一个变化率，是两种不同的信息。后面研究导数时，我们会一直使用这个区别。
同一条曲线，可以提出不同问题
| 问题 | 在图像中看什么 |
|---|---|
| 输入为 2，输出是多少？ | 一个点的高度 |
| 哪些输入让输出为 4？ | 水平线与曲线的交点 |
| 输入稍微变化，输出如何变化？ | 点附近曲线的走向 |
对 f(x)=x^2，有 f(2)=4。而方程 x^2=4 在实数域有两个解：x=2 和 x=-2。函数的输出唯一，反过来寻找输入时却可能不唯一。
用自己的话解释
- 为什么一个输入不能有两个函数输出？
- 一个输出为什么可以来自两个不同输入？
- “函数值很大”和“函数变化很快”分别说的是什么？
学习极限之前，先把这三个问题解释清楚。